Yüzde Hesaplama

Matematiğin yüzdesi, 100’ün bir kısmı olarak ifade edilen bir sayı veya orandır. Genellikle yüzdelik işareti “%” veya kısaltmalar “pct”; “pct”; ile ifade edilir. Bazen “pc” kısaltması da kullanılır. Yüzdelik, boyutsuz bir sayıdır (saf sayı). Örneğin,% 45, 45/100, 45: 100 veya 0,45’e eşittir. Oranlar, çoğunlukla, toplamın orantılı bir bölümünü ifade etmek için kullanılır. Benzer şekilde, “per mille” veya “‰” sembolü kullanılarak bir rakamı 1.000’in bir kısmı olarak ifade edebilir. Örneğin bir sınıftaki toplam öğrenci sayısının% 50’si erkek ise, her 100 öğrenciden 50’si erkektir. Eğer 1000 öğrenci varsa, o zaman 500 öğrencisi erkektir. Örneğin 2.50 $ ‘lık bir fiyatla 0.15 $’lık bir artış, 0.15 / 2.50 = 0.06. Yüzde hesaplama olarak ifade edilirse, bu% 6’lık bir artış olur. Birçok yüzdelik değer 0 ile 100 arasında iken, matematiksel bir kısıtlama yoktur ve yüzdeler diğer değerleri de alabilir. Örneğin, özellikle% değişimler ve karşılaştırmalar için% 111 veya% -35 olarak belirtmek yaygın bir durumdur.

Yüzde İle İlgili Açıklamalar

Antik Roma’da, ondalık sistemin varlığından çok önce, hesaplamalar çoğunlukla 1/100’ün katları olan fraksiyonlarda yapılmıştır. Örneğin, Augustus, centesima rerum venalium olarak bilinen açık artırmada satılan mallar üzerinden 1 / 100’lük bir vergi tahsil etti. Bu kesirlerle hesaplama yüzdelik hesaplamalarına eşdeğerdi. Ortaçağda para birimleri büyüdükçe, 100’lük payda hesaplamalar daha standart hale geldi ve 15. yüzyılın sonlarından 16. yüzyılın başına kadar aritmetik metinlerin bu tür hesaplamaları içermesi yaygınlaştı. Bu metinlerin çoğunda bu yöntemler kâr ve zarar, faiz oranları ve Üçlü Kural üzerine uygulanmıştır. 17. yüzyılda, yüzlerce faiz oranını teklif etmeyi standartlaştırdı. Yüzde hesaplama işareti “Yüzde” terimi, “yüzlerce” anlamına gelen yüzdesi Latince’den türetilir. “Yüzde” işareti, yüzde yüz başına İtalyan teriminin kademeli olarak daralmasıyla evrimleşti. “Başına” genellikle “p” olarak kısaltılır. Ve sonunda tamamen kayboldu. “Cento” modern “%” sembolünün türetildiği yatay bir çizgiyle ayrılmış iki daireyle birleştirildi.

Yüzde Hesaplamaları Nasıl Yapılır?

Yüzde değeri, oranın sayısal değeriyle 100’ü çarparak hesaplanır. Örneğin, 1250 elmanın yüzdesi olarak 50 elma bulmak için önce% 50/1250 = 0.04 oranı hesaplanır ve ardından% 4 elde etmek için 100 ile çarpılır. Yüzde değeri de ilk çarpılarak bulunabilir, bu nedenle bu örnekte 50, 100 ile çarpılarak 5.000 verilir ve bu sonuç,% 4 vermek üzere 1250’ye bölünür. Yüzde yüzdesini hesaplamak için her iki yüzdeyi de 100’e bölünür veya ondalık sayıya çevrilir ve çarpılır. Örneğin,% 40’ın% 50’si: 50/100 × 40/100 = 0.50 × 0.40 = 0.20 = 20/100 =% 20. 100’e bölmek doğru değildir ve yüzde işaretini aynı anda kullanılmalıdır. Örneğin, 25% = 25/100 = 0.25,% 25/100 değil, aslında 25/100 / 100 = 0.0025. % 100/100 gibi bir terim de yanlış olur, bu niyet% 100 olarak söylese bile yüzde 1 olarak okunur. Yüzde hesaplama  hakkında konuşurken, neye nispetle, yani% 100’e karşılık gelen toplamın ne olduğunu belirtmek önemlidir. Örneğin belli bir kolejde, tüm öğrencilerin% 60’ı kadın,% 10’u ise bilgisayar bilimleri dallarıdır. Kız öğrencilerin% 5’i bilgisayar bilimleri dalında uzmanlar ise, bilgisayar bilimleri dallarının% ‘si kadındır? Kadın bilgisayar bilimleri dallarının, tüm bilgisayar bilimleri dallarına oranını hesaplanması istenildiğinde, tüm öğrencilerin% 60’ının kadın olduğunu ve% 5’inin bilgisayar bilimleri dalında olduğu bilinmektedir, bu nedenle tüm öğrencilerin 60/100 × 5/100 = 3/100 veya% 3’ü kadın bilgisayar bilimleri dalında uzman oldukları sonucu çıkar. Bunları bilgisayar bilimleri majör olan tüm öğrencilerin% 10’u ile bölerek cevap alınır:% 3 /% 10 = 30/100 veya tüm bilgisayar bilimleri dallarının% 30’u kadındır. Bu örnek, koşullu olasılık kavramıyla yakından ilgilidir.

Yüzde Artış ve Azalması

Tutarsız kullanım nedeniyle, bağlamdan yüzdeliklerin ne olduğuna her zaman açıklık getirilmez. Bir miktarda “% 10 artış” veya “% 10 düşüş” söz konusuysa, olağan yorum, bunun bu miktarın başlangıç ​​değerine göreli olmasıdır. Örneğin, bir ürün başlangıçta 200 $ fiyatla ve fiyat% 10 arttığında (20 $’lık bir artış) yeni fiyat 220 $ olacaktır. Bu nihai fiyatın ilk fiyatın% 110’u (% 100 +% 10 =% 110) olduğu unutulmamalıdır. Yüzde değişikliklerle ilgili diğer bazı örnekler: Bir miktar olarak% 100 artış, nihai miktarın başlangıç ​​miktarının% 200’ü (başlangıçtaki% 100’ün + artışın% 100’ü = başlangıçtaki% 200’ün) olması anlamına gelir; Başka bir deyişle, miktar iki katına çıkar. % 800’lük bir artış, nihai miktarın orijinalin 9 katına (% 100 +% 800 =% 900 = 9 kat daha büyük) sahip olduğu anlamına gelir. % 60’lık bir azalma, nihai miktarın orijinalin% 40’ı olduğu anlamına gelir (% 100 -% 60 =% 40). % 100’lük bir düşüş, son miktarın sıfır olduğu anlamına gelir (% 100 -% 100 =% 0). Genel olarak, bir miktarda yüzde x oranında bir değişiklik, orijinal miktarın 100 + x yüzde olan bir nihai miktara neden olur (eşdeğer olarak, orijinal miktarın 1 + 0.01x katı).

Sıkça Sorulan Sorular

Birleşik Yüzde Nedir?

Ardışık olarak uygulanan yüzde hesaplama değişiklikleri, olağan şekilde toplanmaz. Örneğin, fiyatın% 10 artışı (200 $’lık maddede fiyatı 220 $’ ya yükselterek)% 10 oranında bir düşüşle (22 $’lık bir düşüş) izlenirse, nihai fiyat 198 $ olacaktır, 200 $’lık orijinal fiyatı. Görünürdeki tutarsızlıkların nedeni, iki değişikliğin (+% 10 ve -10%) farklı miktarlara (sırasıyla 200 $ ve 220 $) göre ölçülmesidir ve dolayısıyla “iptal etmez”. Genel olarak, yüzde x oranında bir artışa yüzde x oranında bir azalma gelirse ve başlangıç ​​miktarı p ise, son miktar p (1 + 0.01x) (1 – 0.01x) = p (1 – (0.01x ) 2); Böylece net değişim x yüzde x oranında bir azalıştır (ondalık sayı olarak ifade edildiğinde orijinal yüzde değişiminin karesi). Böylece, örnekteki, x =% 10’luk bir artış ve azalıştan sonra, nihai tutarı 198 $,% 10’un% 10’u veya ilk fiyat olan 200 USD’den% 1’dir. Net değişim yüzde x oranında bir azalışla aynıdır ve bunu takiben yüzde x oranında bir artış yapılmıştır; Nihai miktar p (1 + 0.01x) (1 – 0.01x) = p (1 – (0.01x) 2) ‘dir. Bu, aynı yüzde değişikliğinizin olmadığı bir durum için genişletilebilir. İlk yüzde değişimi x ve ikinci yüzde değişme y ise ve başlangıç ​​miktarı p iken, son miktar p (1 + 0.01x) (1 + 0.01y) ‘dir. Örneği değiştirmek için, x =% 10’luk bir artış ve% y = -5’lik bir düşüşten sonra, nihai tutarı 209 $, başlangıçtaki 200 $ tutarından% 4.5 daha fazladır. Örnekte gösterildiği gibi, yüzde değişiklikleri herhangi bir sırada uygulanabilir ve aynı etkiye sahiptir.

Faiz Oranlarının Yüzde Olarak İfadesi Nasıldır?

Faiz oranlarında, faiz oranının yılda% 10’dan yılda% 15’e yükseldiğini söylemek için oldukça yaygın fakat müphem bir yöntem, örneğin, faiz oranının% 5 oranında arttığını ve bu da teorik olarak Yılda% 10’dan yılda% 10.5’e yükseldiğini söyler. Faiz oranının 5 puan artışla (pp) olduğunu söylemek daha açıktır.