Eğim Hesaplama

Eğim Hesaplama

Eğim: Matematiğin bir çizginin eğimi veya eğimi, çizginin yönünü ve dikliğini tanımlayan bir sayıdır. Eğim genellikle m harfiyle gösterilir; M harfinin eğim için neden kullanıldığı sorusuna açık bir cevap yoktur, ancak düz bir çizgi “y = mx + c” veya “y = mx + b” denkleminde “m için birden fazla” olabilir. Bir çizginin yönü azalan, artan, dikey veya yatay olması ile ilgili olabilir. Soldan sağa doğru ​​bir çizgi artmaktadır. Eğim pozitiftir, m> 0’dır. Soldan sağa giderse bir çizgi azalır. Eğim negatiftir, yani m eğim hesaplama, daha dik bir çizgiyi gösterir.

Eğim Nasıl Hesaplanır?

Eğim hesaplama, bir çizgideki (herhangi) iki ayrı noktadaki “yatay değişim” e “dikey değişim” oranını bulmak suretiyle hesaplanır. Bazen oran, aynı satırdaki her iki ayrı nokta için aynı sayı veren bir bölüm olarak ifade edilir. Azalan bir çizgi negatif bir “yükseliş” yaşamaktadır. Hat, bir yol araştırmacı tarafından belirlenen şekilde pratik olabilir veya bir yol ya da çatıyı bir açıklama ya da bir plan olarak modelleyen bir diyagramda bulunur. İki nokta arasındaki yolun yükselişi, y1 ve y2 deki bu iki noktadaki yolun yüksekliği arasındaki farktır; diğer bir deyişle, yükselme (y2 – y1) = Δy’dir. Nispeten kısa mesafelerde – yeryüzünün eğriliği ihmal edilebilirse, çalışma düz, yatay bir çizgi boyunca ölçülen sabit bir noktadan olan farktır; diğer bir deyişle (x2 – x1) = Δx’dir. Burada iki nokta arasındaki yolun eğimi basitçe yükseklik değişiminin çizgideki iki nokta arasındaki yatay mesafeye oranı olarak tanımlanır.

Eğim Kavramının Geçerliliği

Eğim kavramı doğrudan coğrafya ve inşaat mühendisliği sınıf ve gradyanlarında geçerlidir. Trigonometri ile, bir çizginin m eğimi, teğet fonksiyonuyla eğim açısı θ ile ilgilidir 45 ° yükselen bir hattın eğimi +1 ve bir 45 ° düşen hattın eğimi -1’dir. Bu pratik tanımlamanın genelleştirilmesi olarak diferansiyel hesabın matematiği, bir noktadaki bir eğrinin eğimini, o noktadaki teğet çizgisinin eğimi olarak tanımlar. Eğri, bir diyagramdaki bir dizi nokta veya noktaların koordinatlarının bir listesinde verildiğinde, eğim bir noktada değil, iki verilen noktanın arasında hesaplanabilir. Eğri, belki bir cebirsel formül olarak sürekli bir işlev olarak verildiğinde, diferansiyel hesap, eğrinin ortasındaki herhangi bir noktadaki eğimin eğimi için bir formül veren kurallar sağlar. Eğim hesaplama kavramının genelleştirilmesi, yatay veya düşey statik yapıların çok ötesine geçen ama zamanla değişebilen, eğriler içinde hareket ettiren ve diğer faktörlerin değişim oranına bağlı olarak değişen çok karmaşık yapıların planlanması ve inşa edilmesine olanak tanımaktadır. Dolayısıyla basit eğim fikri hem teknolojinin hem de yapılı çevre açısından modern dünyanın temel dayanaklarından biri haline gelir.

Eğim Formülü hakkında Bilgiler

Dış bağlantılar ve y eksenlerini içeren düzlemdeki bir çizginin eğimi genellikle m harfi ile temsil edilir ve y koordinatındaki değişiklik, satırdaki iki ayrı nokta arasındaki x koordinatındaki karşılık gelen değişime bölünerek tanımlanır. Formül, eğimin sonsuz olarak alınabileceği, y eksenine paralel dikey bir çizgi için başarısız olur, bu nedenle dikey bir çizginin eğimi tanımlanmamış olarak kabul edilir. Bir satırın iki nokta boyunca çalıştığını varsayalım: P = (1, 2) ve Q = (13, 8). Y-koordinatlarındaki farkı x-koordinatlarındaki farka bölerek, çizginin eğimini elde edebilirsiniz:

Y, x’in doğrusal bir fonksiyonuysa, x katsayısı, fonksiyonu çizerek oluşturulan çizginin eğimidir. Dolayısıyla, hattın denklemi formda veriliyorsa o zaman m eğimdir. Bir çizginin denkleminin bu şekline eğim kesme formu denir, çünkü k, çizginin y kesiti, yani çizginin y ekseni kesiştiği y koordinatı olarak yorumlanabilir. Bir çizginin m eğrisi ve çizgideki bir nokta (x1, y1) her ikisi de biliniyorsa, çizginin denklemi nokta eğimi formülünü kullanarak bulunabilir: İki çizgi paraleldir ve ancak aynı çizgide (tesadüfi değillerse) ve eğimleri eşit veya ikisi de dikeydir ve bu nedenle her ikisinde de tanımlanmamış yamaçlar bulunur. Eğimlerinin çarpımı -1 veya bir eğimi 0 (yatay çizgi) ve diğeri tanımlanmamış bir eğim (dikey çizgi) olan iki çizgi diktir. Bir çizginin x ekseni ile yaptığı -90 ° ila 90 ° arasındaki açı θ, eğim m ile ilgilidir. İki hattı y = -3x + 1 ve y = x / 3 – 2 olarak düşünüldüğünde, birinci satırın eğimi m1 = -3’tür. İkinci hattın eğimi m2 = 1/3. Bu iki eğimin ürünü -1’dir. Yani bu iki çizgi dikeydir. Bir eğim hesaplama kavramı, diferansiyel hesabın merkezinde yer alır. Doğrusal olmayan fonksiyonlar için, değişim oranı eğri boyunca değişir. Fonksiyonun bir noktadaki türevi, noktadaki eğri teğet çizgisinin eğimidir ve böylece o noktadaki fonksiyonun değişim oranına eşittir. Bir çizgi için, herhangi iki nokta arasındaki kesme çizginin kendisidir, ancak bu herhangi bir eğri türü için geçerli değildir. Örneğin, (0,0) ve (3,9) ‘da y = x2 kesişen sekantın eğimi 3’tür (x = 3/2 te tanjant eğimi de 3’tür; bu ortalama değer teoreminin bir sonucudur . Δy ve Δx’in azalması için iki noktayı birbirine daha yakın hareket ettirerek, sekant çizgisi, eğriye olan teğet çizgisine daha yakından yaklaşır ve sekantın eğimi teğetininkine yaklaşır. Diferansiyel hesabı kullanarak sınırı veya Δy / Δx’in Δy ve Δx sıfıra yaklaştıkça yaklaştığını belirleyebiliriz; Bu sınırın teğetin tam eğimi olduğu izlenir. Y, x’e bağımlıysa, yalnızca Δx’in sıfıra yaklaştığı sınırı almak yeterlidir. Dolayısıyla teğetin eğimi Δx sıfıra yaklaştığında Δy / Δx sınırı veya dy / dx’dir. Bu sınır türev olarak adlandırılır.

Sıkça Sorulan Sorular

Dikey Çizgiler Nelerdir?

Dikey çizgilerin yukarı ve aşağı düz çizgiler olduğunu tahmin edilebilir, ancak tüm dikey çizgilerin eğimi aynı olduğu bilinen bir kavramdır. Eğimlerini ve dikey çizginin denkleminin nasıl göründüğünü içeren dikey çizgiler oldukça önemlidir.

Yatay Çizgiler Nelerdir?

Güneş yükseliyor veya ayaktayken ufka bakmakta çoğu insan güçlük çeker. Bunun neden ufuğu yatay bir çizgi olmasıdır. Tıpkı ufukta olduğu gibi, yatay çizgiler düz ve sağa doğru gider.

Bir Çizgi Eğimi Nedir?

Bir çizginin eğimi, açısı veya eğimidir. Hat soldan sağa doğru bakıldığında yukarı doğru eğilirse ya da soldan sağa eğim yaparsa negatif ya da pozitif olumlu olabilir. Yatay ve Dikey Çizgiler Yatay bir çizgi mükemmel düz dür. Hiçbir “diklik” yoktur ve ne yükselir ne aşağı gider. Matematiksel olarak, yatay bir çizginin 0 eğimine sahip olduğu söylenerek ifade edilebilir.

Belirli bir eğimle bir satırı nasıl grafikte gösterilebilir? Bir eğimin nasıl hesaplanacağı bilindiğinden, çizginin grafiği oluşabilir. Bir çizgi genelde eğim kesme formunda, y = mx + b şeklinde yazılır; burada m eğimdir ve b y-kesişimidir. Y-kesiti, çizginin y ekseni ile kesiştiği noktadır. Eğer y = 2x + 0 verilirse, çizginin eğimi 2 olur ve y-kesişim noktası 0 olur. Y-kesişim noktası 0 olduğu için bir nokta (0,0) ‘dır. Eğim 2 veya 2/1 olduğundan, her 1 için sağa doğru 2 çıkmak zorundadır.