Altın Oran Hesaplama

Altın Oran Hesaplama

Altın oran sayı olarak; 1,618033988749894…şeklinde hesaplanır. Altın orandaki hat kesimleri Uzun kenarları a olan bir kareye bitişik olarak yerleştirildiğinde, uzun kenarı a ve kısa kenarı b olan altın bir dikdörtgendir. Daha uzun yan a + b ve kısa taraf a’ya benzer bir altın dikdörtgen oluşturacaktır. Matematiği, oranlarının toplamının iki miktarın büyüklüğüne oranı ile aynı olması durumunda, iki miktar altın rengindedir.

Diğer isimler arasında aşırı ve ortalama oran, medial bölüm, ilahi orantı, ilahi bölüm, altın oran, altın kesim ve altın sayı bulunmaktadır. Öklid’den bu yana matematikçiler altın oranın özelliklerini, normal bir beşgen ölçüsündeki görünümünü ve aynı en-boy oranı ile kare ve daha küçük bir dikdörtgen şeklinde kesilebilen altın bir dikdörtgen biçiminde incelemelerde bulundu. Altın oran hesaplama, doğal nesnelerin yanı sıra mali piyasa gibi insan yapımı sistemlerin oranlarını analiz etmek için de kullanılmıştır; bazı durumlarda verilere karşı şüpheli uyuşmalara dayanmaktadır.

Ünlü Filozoflar ve Altın Oran’ın Keşfi

Matematikçi Mark Barr altın oranı sembolize etmek için Yunan heykeltıraş Phidias adına ilk harfi kullanmayı önerdi. Genellikle, küçük form (φ veya φ) kullanılır.a Altın oranı, 1 / φ’nin karşılıklı olarak kullanılır. Michael Maestlin, ilk önce altın oranın ondalık bir yaklaşımını yayınlayacak, 1597’de. Altın oranı, güvenilir kanıt olmamasına rağmen en az 2400 yıldır özel bir hayranlık uyandıracağı iddia edilmiştir. Mario Livio’ya göre: Antik Yunanistan’daki Pisagorlar ve Öklid’ten Pisa’nın ortaçağ İtalyan matematikçisi Leonardo ve Rönesans astronomu Johannes Kepler’e kadar Oxford fizikçi Roger Penrose gibi günümüz bilimsel figürlerine kadar her yaştan en büyük matematik akıllarından bazıları altın oran için sonsuz zaman harcamıştır.

Ancak Golden Ratio ile yapılan araştırmalar yalnızca matematikçilerle sınırlı değildir. Biyologlar, sanatçılar, müzisyenler, tarihçiler, mimarlar, psikologlar ve hatta mistikçiler, her yerde bulunma ve itiraz temelini düşünmüş ve altın oran konusunu tartışmışlardır. Aslında, Altın oran hesaplama  matematik tarihinde başka herhangi bir sayı gibi her disiplinden ziyade düşünen kişilere ilham kaynağı olduğunu söylemek doğru olabilir. Antik Yunan matematikçileri, önce geometriye sık rastlanan görünümden dolayı, şimdi altın oran olarak adlandırdığımız şeyi inceledi. Bir çizginin “aşırı ve ortalama oranı” na bölünmesi (altın bölüm) düzenli pentagramların ve beşgenlerin geometrisinde önemlidir. Öklid’in Elemanları (Yunanca: Στοιχεῖα), şimdi altın oran olarak adlandırılanın ilk bilinen yazılı tanımını sunar: Düz bir çizginin, bütün çizginin büyük bölümüne olduğu gibi, o kadar büyük olduğu ve aşırı olduğu için aşırı ve ortalama oranda kesildiği söylenir.

Öklid, “aşırı ve ortalama oranda” (yani, altın oran) bir çizgi kesmek (kesit alma) için bir yapıyı açıklar. Elemanlar boyunca, birçok öneri ve delilleri ile altın oranı kullanmaktadır. Altın oran, Luca Pacioli’nin De divina proportione (1509) kitabında incelenmektedir. Onaltılık bir fraksiyonla altın oranın yaklaşık olarak 0.6180340 olarak belirtilen ilk bilinen yaklaşıklığı, Tübingen Üniversitesi’nden Michael Maestlin tarafından eski öğrencisi Johannes Kepler’e yazılmış bir mektupla 1597’de yazılmıştır. Altıncı yüzyıldan beri, altın oran φ (Phi, Phidias’dan sonra istihdam edildiği söylenen bir heykeltıraş) ya da τ (tau, eski Yunan kökünün ilk harfi τομή- Anlam kesme) ile tanımlanmıştır.

Estetik ve Altın Oran İlişkisi

Estetik (20. yüzyılın başlarından önce) ve Matematik ve sanat tarihi Luca Pacioli’nin üç ciltlik bir eseri olan De Divina Proportione, 1509’da yayınlandı. Franciscanlı bir keşiş olan Pacioli, çoğunlukla bir matematikçi olarak biliniyordu; aynı zamanda eğitim gördü ve sanata yoğun bir şekilde ilgi duydu. De Divina Proportione, altın rengin matematiği üzerine araştırdı. Altın oran hesaplama konusunda Pacioli’nin altın oranın tatmin edici ve uyumlu oranları vermeye yönelik başvurusunu savunduğu sıklıkla söylenmekle birlikte Livio, yorumun 1799’da bir hataya yol açtığına ve Pacioli’nin gerçek anlamda rasyonel orantıların Vitruvian sistemini savunduğuna dikkat çekmiştir.

Pacioli, oyunun unvanına yol açan oranda Katolik dini önemi de gördü. De Divina Proportione, Pacioli’nin uzun zamandaki arkadaşı ve işbirlikçisi olan Leonardo da Vinci’nin katı katı örneklerini incelediler; Bunlar doğrudan altın oranla bağlantılı değildir. Mimari Parthenon’un büyük bölümünün altın oranı sergilediği iddia ediliyor. Ek bilgi: Matematik ve mimari Parthenon’un cephesinin yanı sıra ön cephesinin unsurları ve başka yerlerde bazıları altın dikdörtgenlerle çevrili olarak bulunduğu söylenir. Diğer bilim adamları, Yunanlıların altın oranıyla herhangi bir estetik ilişkiye sahip olduklarını inkar ediyorlar. Örneğin, Midhat J. Gazalé, “Euclid’e kadar altın oranların matematiksel özelliklerinin incelenmesi değildi, Elementler’de (M.Ö. 308), Yunan matematikçisi sadece bu rakamı ilginç bir irrasyonel sayı olarak gördü; Orta ve aşırı oranlarda görülmüştür..

Operasyonel beşboyutlu ve dekagonlardaki oluşumu ve oniki yüzü düzenli beşgen olan oniki yüzlü dodekadhedronda olduğu gibi, gözlemlenmiştir. Mikullerin kuşağının aksine, büyük Öklid’i takip eder. Keith Devlin, “Kesinlikle, Atina’daki Parthenon’un altın rengi temel aldığına dair tekrarlanan iddianın gerçek ölçümlerle desteklenmediğini iddia ediyor Aslında Yunanlılar ve altın oran hakkındaki tüm hikaye temelsiz görünüyor. Euclid’in M.Ö. 300 yıllarında yazılan meşhur ders kitabı Elements’te değerini nasıl hesaplayacağını gösterdiğini biliyoruz. Vitruvius gibi daha sonraki kaynaklar, tam sayılarla ifade edilebilen oranları tek tek, yani karşılık gelen şekilde tartışıyorlar. Irrasyonel oranlar. Kairouan’daki Büyük Cami’ye yapılan daha önceki araştırmaların bir 2004 geometrik analizi, Boussora ve Mazouz’a göre, tasarım boyunca altın oranın tutarlı bir şekilde uygulanmasını ortaya koymaktadır.

Planın genel oranı ve dua alanının, mahkemenin ve minarenin boyutlandırılmasında altın orana yakın oranları bulmuşlardır. Ancak yazarlar, altın orana yakın oranlara sahip alanların orjinal yapının bir parçası olmadığını ve bu unsurların bir rekonstrüksiyona eklendiğini teorik olarak belirtmektedir. Modern uluslararası stile yaptığı katkılarla ünlü İsviçre mimarı Le Corbusier, tasarım felsefesini uyum ve oran sistemleri üzerinde yoğunlaştırdı. Le Corbusier’in evrenin matematiksel düzeni konusundaki inancı, altın oran ve “birbirlerine olan ilişkilerinde gözle görülen ve açık olan ritimler” olarak tanımladığı Fibonacci serisine yakından bağlıydı ve bu ritimler İnsan faaliyetleri, organik bir kaçınılmazlık ile ortaya konuldu.

Mimaride Altın Oran

Mimaride altın oran kullanılmış mıdır sorusunun cevabı olarak;Le Corbusier, Modulor sisteminde mimari oranın ölçeği için altın oranını açıkça kullandı. Bu sistemi, Vitruvius’un uzun geleneğinin, Leonardo Da Vinci’nin “Vitruvian Man” adlı eserinin devamı, Leon Battista Alberti’nin çalışması ve mimarinin görünümünü ve işlevini iyileştirmek için insan vücudunun orantılarını kullanan diğerlerinin devamı olarak görüyordu. Altın oranın yanı sıra, Le Corbusier, sistemi insan ölümleri, Fibonacci sayıları ve çift birime dayandırdı.

İnsan oranlarında altın oranın çok uç noktaya geldiğini öne sürdü: İnsan vücudunun model vücut yüksekliğini gövdede altın oranla iki bölüme ayırdı, sonra bu bölümleri diz ve boğazın altın rengi altına böldü; Modülatör sisteminde bu altın oran hesaplama oranlarını kullandı. Le Corbusier’in Garches’daki 1927 Villa Stein, Modulor sisteminin uygulamasını örneklendirdi. Villanın dikdörtgen planı, yüksekliği ve iç yapısı altın dikdörtgenlere yakındır. Bir başka İsviçreli mimar Mario Botta, tasarımlarının çoğunu geometrik şekiller üzerine dayandırıyor. İsviçre’de tasarladığı birkaç özel ev, karelerden, dairelerden, küplerden ve silindirlerden oluşuyor. Origlio’da tasarladığı bir evde, altın oran, merkez bölüm ile evin yan kesimleri arasındaki orandır.