2008 KPSS Matematik Çıkmış Sorular ve Çözümleri

ABC üç basamaklı sayı olmak üzere,
A = B + 1 ve B = C + 2 için;
C = 1 ise B = 3 ve A = 4 ⇒ ABC = 431
C = 2 ise B = 4 ve A = 5 ⇒ ABC = 542
C = 3 ise B = 5 ve A = 6 ⇒ ABC = 653
C = 4 ise B = 6 ve A = 7 ⇒ ABC = 764
C = 5 ise B = 7 ve A = 8 ⇒ ABC = 875
C = 6 ise B = 8 ve A = 9 ⇒ ABC = 986
6 farklı üç basamaklı ABC sayısı elde edilir.
(Cevap B)

AB sayısını çözümlersek,
10A + B = 8(A + B) ⇒ 10A + B = 8A + 8B ⇒ 2A = 7B elde edilir.
Buradan A = 7 ve B = 2 dir.
BA = 27 ve rakamları toplamı 9 dur.
BA sayısı rakamları toplamının 3 katıdır.
(Cevap D)

2xy – 10x < 10 ⇒ 2xy < 10x
ve x < 0 olduğu için her tarafı x e böldüğümüzde eşitsizlik yön değiştirir.
⇒ 2xy < 10x ⇒ 2y > 10
⇒ y > 5 eşitsizliği elde edilir.
Bu koşulu sağlayan y nin en küçük tam sayı değeri 6 dır.

a3 − b3 = (a − b) ⋅ (a2 + ab + b2 ) açılımından yararlanalım.
a3 − b3 = (a − b) ⋅ (a2 + ab + b2 ) = 19
a – b = 1 ve a2 + ab + b2 = 19 seçebiliriz.

5 bölündüğünde 2 kalanını veren sayıların birler basamağı ya 7 dir ya da 2 dir.
Bu şarta uyan sayılar
(102, 107, 112, 117, … 187, 192, 197) olmak üzere 20 tanedir.
Bu sayıların toplamını;

Can’ın bilyelerinin sayısına 100x,
Ali’nin bilyelerinin sayısına 100y diyelim.
Can bilyelerinin % 20 sini yani

ve 6 numaralı kareler aynı renkte, diğer kareler de bu karelerden ve birbirlerinden farklı renklerde olmak koşuluyla, elimizde boyanmak üzere 5 farklı kare kalır. 5 kareyi boyamak için 8 farklı boya kalemi kullanılabilir. 4 kareyi boyamak için 7 farklı boya kalemi kullanılabilir. 3 kareyi boyamak için 6 farklı boya kalemi kullanılabilir. 2 kareyi boyamak için 5 farklı boya kalemi kullanılabilir. 1 kareyi boyamak için 4 farklı boya kalemi kullanılabilir. Yani bu boyama işi 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 6720 farklı şekilde yapılabilir. (Cevap A)

Semih bir işi yalnız başına x saatte yapıyor. Zerrin ise bu işi yalnız başına y saatte yapsın. İkisi birlikte bu işi 8 saatte yapıyor iseler;

Zerrin bu işi yalnız başına Semih’ten daha uzun sürede yapıyor ise y > x dir.
y = x alalım;

Bu satıcının elinde x tane gömlek bulunsun. Bu gömleklerin alım fiyatı A YTL olsun. Eğer bu gömlekler 35 YTL den satılırsa,
35x = A + 540 dır.
24 YTL den satılırsa 24x = A – 120 dir.
35x = A + 540, 24x = A – 120
A = 35x – 540 = 24x + 120
⇒ 35x – 24x = 540 + 120 ⇒ 11x = 660
⇒ x = 60 tane gömlek vardır.
(Cevap D)

Öğrencilere satılan bilet sayısına x diyelim. Bu biletler öğrencilere 5 YTL ye, diğerlerine 8 YTL ye satılıyor ve 90 bilet satılmış ise; x . 5 + (90 – x) . 8 = 510 5x + 720 – 8x = 510 720 – 510 = 8x – 5x 210 = 3x ⇒ x = 70 tir (öğrenci sayısı). (Cevap D)

Erik, limon ve portakal ağaçlarının bulunduğu bir bahçede, erikleri saymazsak 58 ağaç var ise; L + P = 58 limonları saymazsak 48 ağaç var ise, E + P = 48 portakalları saymazsak 40 ağaç var ise E + L = 40 dır. Bu üç denklemi ortak çözelim: L P 58 E P 48 2(E + L + P) = 146 E + L + P = 73 dür. E L 40 + = ⎫⎪ + = ⇒ ⇒ ⎬⎪ + = ⎭ Yani bu bahçede 73 ağaç vardır. (Cevap C)

Bay sayısı = 4x Bayan sayısı = 5x Çocuk sayısı = 6x ile orantılı ve bu grupta toplam 60 kişi var ise; 4x + 5x + 6x = 60 ⇒ 15x = 60 ⇒ x = 4 olarak elde edilir. Çocuk sayısı 6x olduğundan, 6x = 6 . 4 = 24 olarak elde edilir.
(Cevap E)

ABC, DBE, FEC birer eşkenar üçgen ve ⎪BC⎪ = 12 cm dir. DBE eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu a cm, FEC eşkenar üçgeninin bir kenar uzunluğu b cm olsun. DE // AF ve AD // FE olduğundan ADEF bir paralelkenardır. Bu paralelkenarın çevresi 2a + 2b dir. ⎪BC⎪ = 12 ve a + b = ⎪BC⎪ olduğundan, a + b = 12 ⇒ 2(a + b) = 24 cm dir. (Cevap D)

Memur = 15 kişi
Esnaf = 8 kişi
İşçi = 12 kişi
Öğretmen = 5 kişi
Bu otobüste toplam 40 kişi bulunmaktadır.

Bu otobüsten x sayıda yolcu inip, otobüse x sayıda yolcu binerse toplam yolcu sayısı değişmez. Her meslek grubundan eşit sayıda yolcu olduğundan ve dört farklı meslek grubu bulunduğundan her grupta 10 kişi olmalıdır. Buna göre memurlardan en az 5 kişi, işçilerden en az 2 kişi yani toplam 7 kişi otobüsten inmeli; öğretmenlerden en az 5 kişi, esnaftan da en az 2 kişi yani toplam 7 kişi otobüse binmelidir. Buradan x, en az 7 dir. (Cevap C)

Otobüsten x tane işçi inerse, otobüsteki işçi sayısı 12 – x olur. Otobüsten x sayıda işçi inip, işçi olmayan 4 kişi binerse toplam yolcu sayısı 40 – x + 4 = 44 – x olur. Son durumda otobüsteki işçilerin sayısı tüm yolcuların % 20 si ise